Programa evaluare nationala clasa a VIII-a

[HarDer123]

PROGRAMA
DISCIPLINA LIMBA ȘI LITERATURA ROMÂNÃ
EVALUARE NAȚIONALÃ 2015

Evaluarea Naționalã pentru absolvenții clasei a VIII-a este un examen național și reprezintã modalitatea de evaluare externã sumativã a competențelor dobândite pe parcursul învãțãmântului gimnazial.
În cadrul Evaluãrii Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a Româna are statut de disciplinã obligatorie.
Programa de examen este realizatã în conformitate cu prevederile programei școlare în vigoare.
Subiectele pentru Evaluarea Naționalã pentru absolvenții clasei a VIII-a evalueazã competențele formate/dezvoltate pe parcursul învãțãmântului gimnazial și se elaboreazã în baza prezentei programe.

I. STATUTUL DISCIPLINEI

Limba ºi literatura românã are, în cadrul evaluãrii naþionale de la finalul clasei a VIII-a, statut de disciplinã obligatorie.
Prezenta programã pentru evaluarea naþionalã de la finalul clasei a VIII-a la disciplina limba ºi literatura românã vizeazã evaluarea competenþelor elevilor de receptare a mesajului scris, din texte literare ºi nonliterare, în scopuri diverse, de exprimare scrisã și de utilizare corectã ºi adecvatã a limbii române în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse. Deoarece competenþele de evaluat sunt ansambluri de cunoºtinþe, deprinderi ºi atitudini formate în clasele a V-a – a VIII-a, subiectele pentru evaluarea naþionalã vor evalua atât competenþele specifice ºi conþinuturile asociate acestora, conform programei ºcolare actualizate pentru clasa a VIII-a (aprobatã prin ordinul ministrului educaþiei, cercetãrii ºi inovãrii cu nr. 5097/ din 09.09.2009), cât ºi conþinuturile din programele ºcolare actualizate pentru clasele a V-a – a VII-a.
Prin evaluarea naþionalã la limba ºi literatura românã, în evaluarea unitãþilor de conþinut care privesc domeniul limba românã (Elemente de construcþie a comunicãrii), se are în vedere viziunea comunicativ-pragmaticã, abordarea funcþionalã ºi aplicativã a elementelor de construcþie a comunicãrii, cu accent pe identificarea rolului acestora în construirea mesajelor ºi pe utilizarea lor corectã ºi adecvatã în propria exprimare scrisã. Sarcinile de lucru vizeazã exerciþii de tip analitic (de recunoaºtere, de grupare, de motivare, de descriere, de diferenþiere) ºi de tip sintetic (de modificare, de completare, de exemplificare, de construcþie), de subliniere a valorilor stilistice ºi de evidenþiere a aspectelor ortografice ºi de punctuaþie, în situaþiile care impun o asemenea abordare.
În evaluarea unitãþilor de conþinut ale domeniului lecturã, sarcinile de lucru implicã cerinþe care privesc înþelegerea unui text dat, literar sau nonliterar (identificarea ideilor principale, a unor trãsãturi generale ºi particulare ale textului ºi exprimarea unui punct de vedere asupra acestora etc.), precum ºi redactarea de cãtre elev a unor compuneri vizând scrierea despre un text literar sau nonliterar (rezumat, caracterizare de personaj, comentarea sumarã a unor secvenþe, identificarea ideilor principale, exprimarea unui punct de vedere privind ideile sau structurarea textului etc.). De asemenea, sarcinile de lucru vor avea în vedere evaluarea competenþelor de redactare a unor texte argumentative (exprimarea argumentatã a unui punct de vedere privind textul studiat sau la prima vedere, motivarea apartenenþei la un gen literar sau la o specie literarã), reflexive ºi imaginative (compuneri care presupun exprimarea propriilor sentimente, evidenþierea trãsãturilor unui obiect într-o descriere, scurte naraþiuni, continuarea logicã a unor dialoguri etc.)
Pentru competenþele de receptare ºi de producere a mesajelor orale, profesorii vor organiza activitãþi specifice ºi vor realiza evaluarea de parcurs a progresului elevilor.

II. COMPETENȚE DE EVALUAT

Tabelul de mai jos cuprinde competenþele generale care vizeazã receptarea ºi producerea mesajelor scrise din programa ºcolarã pentru clasa a VIII-a (Receptarea mesajului scris, din texte literare ºi nonliterare, în scopuri diverse; Utilizarea corectã ºi adecvatã a limbii române în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse), detalierile lor în competenþele specifice ºi conþinuturile asociate, din programele ºcolare pentru clasele a V-a – a VIII-a.

1. Receptarea mesajului scris, din texte literare ºi nonliterare, în scopuri diverse Competenþe specifice Conþinuturi asociate :

1.1 dovedirea înþelegerii unui text literar sau nonliterar, pornind de la cerinþe date :

- idei principale, idei secundare; ordinea logicã ºi temporalã a ideilor/ a întâmplãrilor dintr-un text;
- moduri de expunere (naraþiune, descriere,dialog);
- structuri în textele epice (logica acþiunii, timp, spaþiu, modalitãþi de caracterizare a personajelor, relaþiile dintre personaje, naratorul) ºi lirice (concordanþa dintre forma graficã a poeziei ºi ideea transmisã de aceasta, eul liric);
- subiectul operei literare, momentele subiectului;
- procedee de expresivitate artisticã în textele studiate (figuri de stil: personificarea, alegoria,repetiþia foneticã/ aliteraþia, metafora, hiperbola,epitetul, comparaþia, repetiþia, enumeraþia,antitezã);
- sensul propriu ºi sensul figurat al unor cuvinte într-un context dat;
- elemente de versificaþie (mãsura, rima, piciorul metric, ritmul, versul, strofa);
- trãsãturile specifice genului epic, liric și dramatic în opere literare studiate sau în texte la prima vedere;
- trãsãturi ale speciilor literare: schiþa, basmul popular, pastelul, fabula, nuvela, romanul, doina popularã, balada popularã;
- texte literare (populare ºi culte – aparþinând diverselor genuri ºi specii); texte nonliterare;

1.2 sesizarea corectitudinii ºi a valorii expresive a categoriilor morfosintactice, a mijloacelor de îmbogãþire a vocabularului ºi a categoriilor semantice studiate, a ortografiei ºi punctuaþiei

- arhaisme, regionalisme ºi neologisme; cuvinte derivate, compuse sau obþinute prin schimbarea valorii gramaticale/conversiune;
- categorii semantice studiate: sinonime, antonime, omonime, cuvinte polisemantice; construcþii pleonastice; sensurile cuvintelor în contexte diferite;
- mijloacele interne de îmbogãþire a vocabularului (derivarea, compunerea, schimbarea valorii gramaticale/conversiunea), familia de cuvinte; mijloacele externe de îmbogãþire a vocabularului;
- ortografierea diftongilor, a triftongilor ºi a vocalelor în hiat;
- despãrþirea cuvintelor în silabe;
- semne de punctuație: punctul, virgula, douã puncte, ghilimelele, linia de dialog, semnul întrebãrii, semnul exclamãrii, cratima, punctul ºi virgula, linia de pauzã;
- semne ortografice: cratima, punctul;
- valori expresive ale nivelurilor limbii (fonetic,lexical ºi morfosintactic) într-un text dat; elemente de limbã ºi de stil în textul literar; figurile de stil, versificaþia;
- categorii morfologice specifice pãrþilor de vorbire (conform programelor ºcolare pentru clasele a V-a - a VIII-a): pãrþile de vorbire flexibile (verbul, substantivul, articolul, pronumele, numeralul, adjectivul) ºi neflexibile (adverbul, prepoziþia, conjuncþia, interjecþia); relaþii ºi funcþii sintactice;
- elemente de sintaxã a propoziþiei ºi a frazei(probleme de acord; funcþii sintactice; tipuri de propoziþii principale ºi subordonatele indicate de programa ºcolarã; propoziția regentã, elementul regent, cuvintele și construcțiile incidente; relaþii sintactice; topicã ºi punctuaþie; valori stilistice ale folosirii acestora în textul dat);

1.3 identificarea valorilor etice ºi culturale într-un text, cu exprimarea impresiilor ºi preferinþelor
- elemente etice ºi culturale în texte literare ºi nonliterare ºi exprimarea propriei atitudini faþã de acestea;

2. Utilizarea corectã ºi adecvatã a limbii române în producerea de mesaje scrise, în diferite contexte de realizare, cu scopuri diverse

2.1 redactarea diverselor texte, cu scopuri ºi destinaþii diverse, adaptându-le la situaþia de comunicare concretã
- elemente de redactare a unor compuneri pe o anumitã temã/urmãrind un plan dat sau conceput de elev; pãrþile componente ale unei compuneri; organizarea planului unei compuneri pe o temã datã; structurarea detaliilor în jurul ideii principale; dispunerea în paginã a diverselor texte; scrierea îngrijitã, lizibilã ºi corectã;
- redactarea unor texte reflexive ºi imaginative (compuneri care presupun exprimarea propriilor sentimente cu ocazia unui eveniment personal, social sau cultural; evidenþierea unor trãsãturi ale unui obiect (peisaj, operã de artã, persoanã)- într-o descriere;
- redactarea unor scurte naraþiuni; continuarea unor dialoguri; redactarea unor texte argumentative (susținerea preferințelor și a opiniilor); redactarea unor compuneri având ca suport texte literare studiate sau la prima vedere – rezumat, caracterizare de personaj;
- motivarea apartenenþei unui text studiat sau la prima vedere la o specie literarã sau la un gen literar;
- prezentarea unui punct de vedere asupra unor secvenþe din texte la prima vedere, pe baza unor cerinþe date (de exemplu: elemente de structurã a operei literare, figurile de stil studiate, elemente de versificaþie etc.) sau prin exprimarea argumentatã a opiniei personale privind structura textului, semnificaþia titlului, procedeele de expresivitate artisticã învãțate ºi semnificaþia/mesajul textului dat;
- exprimarea argumentatã a unui punct de vedere privind un text studiat sau textul la prima vedere; aprecieri personale referitoare la fragmente din textele studiate sau la prima vedere;

2.2 Utilizarea în redactarea unui text propriu a cunoºtinþelor de lexic ºi de morfosintaxã, folosind adecvat semnele ortografice ºi de punctuaþie
- elemente de lexic studiate în clasele V - VIII;
- aplicarea corectã a cunoºtinþelor de morfosintaxã în exprimarea scrisã;
- folosirea corectã a semnelor de punctuaþie la nivelul propoziþiei ºi al frazei (coordonare, subordonare, incidenþã);
- enunþul, fraza, pãrþi de propoziþie ºi propoziþii studiate (predicatul ºi propoziþia subordonatã predicativã, subiectul ºi propoziþia subordonatã subiectivã; atributul ºi propoziþia subordonatã atributivã; complementul direct ºi propoziþia subordonatã completivã directã; complementul indirect ºi propoziþia subordonatã completivã indirectã; complementele circumstanþiale ºi propoziþiile subordonate circumstanþiale corespunzãtoare (de loc, de timp, de mod, de cauzã, de scop); propoziția subordonatã circumstanțialã condiționalã, concesivã, consecutivã; expansiunea ºi contragerea.

Sursã : Edu.ro





PROGRAMA
DISCIPLINA MATEMATICÃ
EVALUARE NAȚIONALÃ 2015

Evaluarea Naționalã pentru absolvenții clasei a VIII-a este un examen național și reprezintã modalitatea de evaluare externã sumativã a competențelor dobândite pe parcursul învãțãmântului gimnazial.
În cadrul Evaluãrii Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a Matematica are statut de disciplinã obligatorie.
Programa de examen este realizatã în conformitate cu prevederile programei școlare în vigoare.
Subiectele pentru Evaluarea Naționalã pentru absolvenții clasei a VIII-a evalueazã competențele formate/dezvoltate pe parcursul învãțãmântului gimnazial și se elaboreazã în baza prezentei programe.


COMPETENÞE GENERALE ALE DISCIPLINEI:

CLASA a V-a

ALGEBRÃ :

Numere naturale

Spoiler:

 Scrierea ºi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraþie zecimal; ºirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea ºi ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare .Adunarea si scãderea numerelor naturale; proprietãþi.
 Înmulþirea numerelor naturale; proprietãþi. Factor comun. Ordinea efectuãrii operaþiilor; utilizarea parantezelor
 Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numãr natural; compararea puterilor care au aceeaºi bazã sau acelaºi exponent
 Împãrþirea, cu rest zero, a numerelor naturale când împãrþitorul are mai mult de o cifrã
 Împãrþirea cu rest a numerelor naturale
 Ordinea efectuãrii operaþiilor
 Noþiunea de divizor; noþiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5
 Media aritmeticã a douã numere naturale, cu rezultat numãr natural
 Ecuaþii ºi inecuaþii în mulþimea numerelor naturale
 Probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor ºi al inecuaþiilor ºi probleme de organizare a datelor.

1. Identificarea caracteristicilor numerelor naturale ºi a formei de scriere a unui numãr natural în contexte variate
2. Utilizarea operaþiilor aritmetice ºi a proprietãþilor acestora în calcule cu numere naturale
3. Selectarea ºi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaþiilor cu numere naturale ºi pentru divizibilitatea cu 10, 2 ºi 5
4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluþiilor unor ecuaþii de tipul: x : b = a ; x +a = b ;
5. Deducerea unor proprietãþi ale operaþiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj matematic, rezolvarea problemei obþinute (utilizând ecuaþii, inecuaþii, organizarea datelor) ºi interpretarea rezultatului

Mulþimi

Spoiler:

 Mulþimi: descriere ºi notaþii; element, relaþia dintre element ºi mulþime (relaþia de apartenenþã)
 Relaþia între douã mulþimi (relaþia de incluziune); submulþime
 Mulþimile N ºi N*
 Operaþii cu mulþimi: intersecþie, reuniune,diferenþã
 Exemple de mulþimi finite; exemple de mulþimi infinite

1. Identificarea în limbajul cotidian sau în enunþuri matematice a unor noþiuni specifice teoriei mulþimilor
2. Evidenþierea, prin exemple, a relaþiilor de apartenenþã sau de incluziune
3. Selectarea ºi utilizarea unor modalitãþi adecvate de reprezentare a mulþimilor ºi a operaþiilor cu mulþimi
4. Exprimarea în limbaj matematic a unor situaþii concrete ce se pot descrie utilizând mulþimile
5. Interpretarea unor contexte uzuale ºi/sau matematice utilizând limbajul mulþimilor
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj matematic utilizând mulþimi, relaþii ºi operaþii cu mulþimi

Fracþii ordinare

Spoiler:

 Fracþii echiunitare, subunitare, supraunitare
 Aflarea unei fracþii dintr-un numãr natural; procent
 Fracþii echivalente. Amplificarea ºi simplificarea fracþiilor
 Adunarea ºi scãderea unor fracþii ordinare care au acelaºi numitor
 Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracþii ordinare

1. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracþiilor ordinare ºi a fracþiilor zecimale
2. Reprezentarea pe axa numerelor a fracþiilor ordinare ºi a fracþiilor zecimale
3. Alegerea formei de reprezentare a unui numãr raþional pozitiv ºi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracþii zecimale
4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluþiilor unor ecuaþii de tipul: x+a = b ; a : x = b ;
5. Interpretarea matematicã a unor probleme practice prin utilizarea operaþiilor cu fracþii zecimale ºi a ordinii efectuãrii operaþiilor
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj matematic, rezolvarea problemei obþinute (utilizând ecuaþii sau inecuaþii) ºi interpretarea rezultatului

Fracþii zecimale

Spoiler:

 Scrierea fracþiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formã de fracþii zecimale. Transformarea unei fracþii zecimale, cu un numãr finit de zecimale nenule, într-o fracþie ordinarã
 Aproximãri la ordinul zecimilor/sutimilor.Compararea, ordonarea ºi reprezentarea pe axa numerelor a fracþiilor zecimale
 Adunarea ºi scãderea fracþiilor zecimale care au un numãr finit de zecimale nenule
 Înmulþirea fracþiilor zecimale care au un numãr finit de zecimale nenule
 Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracþii zecimale care are un numãr finit de zecimale nenule
 Ordinea efectuãrii operaþiilor cu fracþii zecimale finite
 Împãrþirea a douã numere naturale cu rezultat fracþie zecimalã. Transformarea unei fracþii ordinare într-o fracþie zecimalã. Periodicitate
 Împãrþirea unei fracþii zecimale finite la un numãr natural nenul. Împãrþirea unui numãr natural la o fracþie zecimalã finitã. Împãrþirea a douã fracþii zecimale finite
 Transformarea unei fracþii zecimale într-o fracþie ordinarã
 Ordinea efectuãrii operaþiilor
 Media aritmeticã a douã fracþii zecimale finite
 Ecuaþii ºi inecuaþii; probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor

1. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracþiilor ordinare ºi a fracþiilor zecimale
2. Reprezentarea pe axa numerelor a fracþiilor ordinare ºi a fracþiilor zecimale
3. Alegerea formei de reprezentare a unui numãr raþional pozitiv ºi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracþii zecimale
4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluþiilor unor ecuaþii de tipul: x+a = b ; a : x = b ;
5. Interpretarea matematicã a unor probleme practice prin utilizarea operaþiilor cu fracþii zecimale ºi a ordinii efectuãrii operaþiilor
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj matematic, rezolvarea problemei obþinute (utilizând ecuaþii sau inecuaþii) ºi interpretarea rezultatului

Elemente de geometrie ºi unitãþi de mãsurã

Spoiler:

 Dreapta, segmentul de dreaptã, mãsurarea unui segment de dreaptã
 Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere ºi desen; recunoaºterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul ºi raza cercului
 Simetria, axa de simetrie ºi translaþia: prezentare intuitivã, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater
 Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen ºi desfãºurare; recunoaºterea elementelor lor: vârfuri, muchii, feþe
 Unitãþi de mãsurã pentru lungime; perimetre; transformãri
 Unitãþi de mãsurã pentru arie; aria pãtratului ºi a dreptunghiului; transformãri
 Unitãþi de mãsurã pentru volum; volumul cubului ºi al paralelipipedului dreptunghic; transformãri
 Unitãþi de mãsurã pentru capacitate; transformãri
 Unitãþi de mãsurã pentru masã; transformãri
 Unitãþi de mãsurã pentru timp; transformãri
 Unitãþi monetare; transformãri

1. Identificarea unor elemente de geometrie ºi a unor unitãþi de mãsurã în diferite contexte
2. Caracterizarea prin descriere ºi desen a unei configuraþii geometrice date
3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pãtrat, dreptunghi) ºi a volumelor (cub, paralelipiped dreptunghic) ºi exprimarea acestora în unitãþi de mãsurã corespunzãtoare
4. Transpunerea în limbaj specific geometriei a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utilizând transformarea convenabilã a unitãþilor de mãsurã
5. Interpretarea unei configuraþii geometrice în sensul recunoaºterii elementelor ei ºi a relaþionãrii cu unitãþile de mãsurã studiate
6. Analizarea ºi interpretarea rezultatelor obþinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile geometrice ºi la unitãþile de mãsurã studiate

CLASA a VI-a

ALGEBRÃ :

Mulþimea numerelor naturale

Spoiler:

 Operaþii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri
 Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9
 Numere prime ºi numere compuse
 Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
 Divizori comuni a douã sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele
 Multipli comuni a douã sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaþia dintre c.m.m.d.c. ºi c.m.m.m.c.
 Probleme simple care se rezolvã folosind divizibilitatea

1. Identificarea în exemple, în exerciþii sau în probleme a noþiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c
2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate (cu 10, 2, 5, 3, 9) pentru descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
3. Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a douã sau a mai multor numere naturale
4. Exprimarea unor caracteristici ale relaþiei de divizibilitate în mulþimea numerelor naturale, în exerciþii ºi probleme care se rezolvã folosind divizibilitatea
5. Deducerea unor reguli de calcul cu puteri ºi a unor proprietãþi ale divizibilitãþii în mulþimea numerelor naturale, în exerciþii ºi probleme
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbajul divizibilitãþii în mulþimea numerelor naturale, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Mulþimea numerelor raþionale pozitive

Spoiler:

 Fracþii echivalente; fracþie ireductibilã; noþiunea de numãr raþional; forme de scriere a unui numãr raþional
 Adunarea numerelor raþionale pozitive; scãderea numerelor raþionale pozitive
 Înmulþirea numerelor raþionale pozitive
 Ridicarea la putere cu exponent natural a unui numãr raþional pozitiv; reguli de calcul cu puteri
 Împãrþirea numerelor raþionale pozitive
 Ordinea efectuãrii operaþiilor cu numere raþionale pozitive
 Media aritmeticã ponderatã a unor numere raþionale pozitive
 Ecuaþii în mulþimea numerelor raþionale pozitive
 Probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor

1. Recunoaºterea fracþiilor echivalente, a fracþiilor ireductibile ºi a formelor de scriere a unui numãr raþional
2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raþionale pozitive pentru rezolvarea ecuaþiilor de tipul: x+a = b ; a : x = b ;unde a,b,x sunt numere raþionale pozitive
3. Utilizarea proprietãþilor operaþiilor în efectuarea calculelor cu numere raþionale pozitive
4. Redactarea soluþiilor unor probleme rezolvate prin ecuaþiile studiate în mulþimea numerelor raþionale pozitive
5. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea calculelor cu numere raþionale pozitive
6. Interpretarea matematicã a unor probleme practice prin utilizarea operaþiilor cu numere raþionale pozitive ºi a ordinii efectuãrii operaþiilor

Rapoarte ºi proporþii

Spoiler:

 Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente
 Proporþii; proprietatea fundamentalã a proporþiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporþie
 Proporþii derivate
 Mãrimi direct proporþionale; regula de trei simplã
 Mãrimi invers proporþionale; regula de trei simplã
 Elemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilitãþi

1. Identificarea rapoartelor, proporþiilor ºi a mãrimilor direct sau invers proporþionale în enunþuri diverse
2. Reprezentarea unor date sub formã de tabele sau de diagrame statistice în vederea înregistrãrii, prelucrãrii ºi prezentãrii acestora
3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporþii ºi mãrimi direct sau invers proporþionale
4. Caracterizarea ºi descrierea mãrimilor care apar în rezolvarea unor probleme prin regula de trei simplã
5. Analizarea unor situaþii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporþiilor
6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor ºi proporþiilor a unor situaþii-problemã ºi interpretarea rezultatelor

Numere întregi

Spoiler:

 Mulþimea numerelor întregi Z; opusul unui numãr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolutã (modulul); compararea ºi ordonarea numerelor întregi
 Adunarea numerelor întregi; proprietãþi
 Scãderea numerelor întregi
 Înmulþirea numerelor întregi; proprietãþi; mulþimea multiplilor unui numãr întreg
 Împãrþirea numerelor întregi când deîmpãrþitul este multiplu al împãrþitorului; mulþimea divizorilor unui numãr întreg
 Puterea unui numãr întreg cu exponent numãr natural; reguli de calcul cu puteri
 Ordinea efectuãrii operaþiilor ºi folosirea parantezelor
 Ecuaþii în Z; inecuaþii în Z
 Probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor

1. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate
2. Utilizarea operaþiilor cu numere întregi ºi a proprietãþilor acestora în rezolvarea ecuaþiilor ºi a inecuaþiilor
3. Aplicarea regulilor de calcul ºi folosirea parantezelor în efectuarea operaþiilor cu numere întregi
4. Redactarea soluþiilor ecuaþiilor ºi inecuaþiilor studiate în mulþimea numerelor întregi, în rezolvarea sau în compunerea unei probleme
5. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvã utilizând numerele întregi
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj algebric, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Geometrie :

Dreapta

Spoiler:

 Punct, dreaptã, plan, semiplan, semidreaptã, segment (descriere, reprezentare, notaþii)
 Poziþiile relative ale unui punct faþã de o dreaptã; puncte coliniare; “prin douã puncte distincte trece o dreaptã ºi numai una” (introducerea noþiunilor de: axiomã, teoremã directã, ipotezã, concluzie, demonstraþie, teoremã reciprocã)
 Poziþiile relative a douã drepte: drepte concurente, drepte paralele
 Distanþa dintre douã puncte; lungimea unui segment
 Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faþã de un punct; construcþia unui segment congruent cu un segment dat

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor figuri geometrice plane în configuraþii date
2. Stabilirea coliniaritãþii unor puncte ºi verificarea faptului cã douã unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare
3. Utilizarea proprietãþilor referitoare la drepte ºi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente ºi a mãsurilor unor unghiuri
4. Exprimarea prin reprezentãri geometrice a noþiunilor legate de drepte ºi unghiuri
5. Alegerea reprezentãrilor geometrice adecvate în vederea optimizãrii calculelor de lungimi de segmente ºi de mãsuri de unghiuri
6. Interpretarea informaþiilor conþinute în reprezentãri geometrice în corelaþie cu determinarea unor lungimi de segmente ºi a unor mãsuri de unghiuri

Unghiuri

Spoiler:

 Definiþie, notaþii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire
 Mãsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuþit, unghi obtuz
 Calcule cu mãsuri de unghiuri exprimate în grade ºi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
 Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
 Unghiuri opuse la vârf, congruenþa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma mãsurilor lor

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor figuri geometrice plane în configuraþii date
2. Stabilirea coliniaritãþii unor puncte ºi verificarea faptului cã douã unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare
3. Utilizarea proprietãþilor referitoare la drepte ºi unghiuri pentru calcularea unor lungimi de segmente ºi a mãsurilor unor unghiuri
4. Exprimarea prin reprezentãri geometrice a noþiunilor legate de drepte ºi unghiuri
5. Alegerea reprezentãrilor geometrice adecvate în vederea optimizãrii calculelor de lungimi de segmente ºi de mãsuri de unghiuri
6. Interpretarea informaþiilor conþinute în reprezentãri geometrice în corelaþie cu determinarea unor lungimi de segmente ºi a unor mãsuri de unghiuri

Congruenþa triunghiurilor

Spoiler:

 Triunghi: definiþie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului
 Construcþia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenþa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenþã a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL
 Metoda triunghiurilor congruente

1. Identificarea triunghiurilor în configuraþii geometrice date
2. Stabilirea congruenþei triunghiurilor oarecare
3. Clasificarea triunghiurilor dupã anumite criterii date sau alese
4. Exprimarea proprietãþilor figurilor geometrice în limbaj matematic
5. Interpretarea cazurilor de congruenþã a triunghiurilor în corelatie cu cazurile de construcþie a triunghiurilor
6. Aplicarea metodei triunghiurilor congruente în rezolvarea unor probleme matematice sau practice

Perpendicularitate

Spoiler:

 Drepte perpendiculare (definiþie, notaþie, construcþie cu echerul); oblice; distanþa de la un punct la o dreaptã. Înãlþimea în triunghi (definiþie, desen). Concurenþa înãlþimilor într-un triunghi (fãrã demonstraþie)
 Criteriile de congruenþã ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU
 Aria triunghiului (intuitiv pe reþele de pãtrate)
 Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcþia mediatoarei unui segment cu rigla ºi compasul; concurenþa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faþã de o dreaptã
 Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcþia bisectoarei unui unghi cu rigla ºi compasul; concurenþa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor elemente de geometrie planã în configuraþii geometrice date
2. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglã, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date
3. Determinarea ºi aplicarea criteriilor de congruenþã ale triunghiurilor dreptunghice
4. Exprimarea poziþiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definiþii, notaþii, desen
5. Intrepretarea perpendicularitãþii în relaþie cu paralelismul ºi cu distanþa dintre douã puncte
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj geometric, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Paralelism

Spoiler:

 Drepte paralele (definiþie, notaþie); construirea dreptelor paralele (prin translaþie); axioma paralelelor
 Criterii de paralelism (unghiuri formate de douã drepte paralele cu o secantã)

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor elemente de geometrie planã în configuraþii geometrice date
2. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglã, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date
3. Determinarea ºi aplicarea criteriilor de congruenþã ale triunghiurilor dreptunghice
4. Exprimarea poziþiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definiþii, notaþii, desen
5. Intrepretarea perpendicularitãþii în relaþie cu paralelismul ºi cu distanþa dintre douã puncte
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbaj geometric, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Proprietãþi ale triunghiurilor

Spoiler:

 Suma mãsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior
 Mediana în triunghi; concurenþa medianelor unui triunghi (fãrã demonstraþie)
 Proprietãþi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)
 Proprietãþi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)
 Proprietãþi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusã unghiului de 30 grade, mediana corespunzãtoare ipotenuzei – teoreme directe ºi reciproce)

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor proprietãþi ale triunghiurilor în configuraþii geometrice date
2. Calcularea unor lungimi de segmente ºi a unor mãsuri de unghiuri utilizând metode adecvate
3. Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic
4. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor ºi ale liniilor importante în triunghi prin definiþii, notaþii ºi desen
5. Deducerea unor proprietãþi ale triunghiurilor folosind noþiunile studiate
6. Interpretarea informaþiilor conþinute în probleme legate de proprietãþi ale triunghiurilor

CLASA a VII-a

ALGEBRÃ :

Mulþimea numerelor raþionale

Spoiler:

 Mulþimea numerelor raþionale Q; reprezentarea numerelor raþionale pe axa numerelor, opusul unui numãr raþional; valoarea absolutã (modulul);
 Operaþii cu numere raþionale, proprietãþi
 Compararea ºi ordonarea numerelor raþionale
 Ordinea efectuãrii operaþiilor ºi folosirea parantezelor
 Probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor

1. Identificarea caracteristicilor numerelor raþionale ºi a formelor de scriere a acestora în contexte variate
2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere raþionale, a estimãrilor ºi a aproximãrilor pentru rezolvarea unor ecuaþii
3. Utilizarea proprietãþilor operaþiilor în efectuarea calculelor cu numere raþionale
4. Caracterizarea mulþimilor de numere ºi a relaþiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice ºi teoria mulþimilor
5. Determinarea regulilor eficiente de calcul înefectuarea operaþiilor cu numere raþionale
6. Interpretarea matematicã a unor probleme practice prin utilizarea operaþiilor cu numere raþionale ºi a ordinii efectuãrii operaþiilor

Mulþimea numerelor reale

Spoiler:

 Rãdãcina pãtratã a unui numãr natural pãtrat perfect
 Algoritmul de extragere a rãdãcinii pãtrate dintr-un numãr natural; aproximãri
 Exemple de numere iraþionale; mulþimea numerelor reale, ; modulul unui numãr real: definiþie, proprietãþi; compararea ºi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximãri;
 Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical
 Operaþii cu numere reale (adunare, scãdere, înmulþire, împãrþire, ridicare la putere, raþionalizarea numitorului de forma a radical din b)
 Media aritmeticã a n numere reale, n > 1 ; media geometricã a douã numere reale pozitive

1. Identificarea caracteristicilor numerelor reale ºi a formelor de scriere a acestora în contexte variate
2. Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimãrilor ºi a aproximãrilor pentru rezolvarea unor ecuaþii
3. Utilizarea proprietãþilor operaþiilor în efectuarea calculelor cu numere reale
4. Caracterizarea mulþimilor de numere ºi a relaþiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice ºi teoria mulþimilor
5. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaþiilor cu numere reale
6. Interpretarea matematicã a unor probleme practice prin utilizarea operaþiilor cu numere reale ºi a ordinii efectuãrii operaþiilor

Calcul algebric

Spoiler:

 Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare/scãdere, înmulþire, împãrþire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
 Formule de calcul prescurtat
 Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R

1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule
2. Utilizarea operaþiilor cu numere reale ºi a proprietãþilor acestora în rezolvarea unor ecuaþii ºi a unor inecuaþii
3. Aplicarea regulilor de calcul ºi folosirea parantezelor în efectuarea operaþiilor cu numere reale
4. Redactarea rezolvãrii ecuaþiilor ºi a inecuaþiilor studiate în mulþimea numerelor reale
5. Obþinerea unor inegalitãþi echivalente prin operare în ambii membri:
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbajul ecuaþiilor ºi/sau al inecuaþiilor, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Ecuaþii ºi inecuaþii

Spoiler:

 Proprietãþi ale relaþiei de egalitate în mulþimea numerelor reale
 Ecuaþii de forma ax+b = 0 , unde a,b apartin R; mulþimea soluþiilor unei ecuaþii; ecuaþii echivalente
 Proprietãþi ale relaþiei de inegalitate „ < = ” pe mulþimea numerelor reale
 Probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor ºi inecuaþiilor

1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule
2. Utilizarea operaþiilor cu numere reale ºi a proprietãþilor acestora în rezolvarea unor ecuaþii ºi a unor inecuaþii
3. Aplicarea regulilor de calcul ºi folosirea parantezelor în efectuarea operaþiilor cu numere reale
4. Redactarea rezolvãrii ecuaþiilor ºi a inecuaþiilor studiate în mulþimea numerelor reale
5. Obþinerea unor inegalitãþi echivalente prin operare în ambii membri:
6. Transpunerea unei situaþii-problemã în limbajul ecuaþiilor ºi/sau al inecuaþiilor, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Elemente de organizare a datelor

Spoiler:

 Produsul cartezian a douã mulþimi nevide. Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale) a unor perechi de numere întregi
 Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale; distanþa dintre douã puncte din plan
 Reprezentarea ºi interpretarea unor dependenþe funcþionale prin tabele, diagrame ºi grafice
 Probabilitatea realizãrii unor evenimente

1. Identificarea unor corespondenþe între diferite reprezentãri ale aceloraºi date
2. Reprezentarea unor date sub formã de grafice, tabele sau diagrame statistice în vederea înregistrãrii, prelucrãrii ºi prezentãrii acestora
3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin dependenþe funcþionale sau calculul probabilitãþilor
4. Caracterizarea ºi descrierea unor elemente geometrice într-un sistem de axe ortogonale
5. Analizarea unor situaþii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor
6. Transpunerea unei relaþii dintr-o formã în alta (text, formulã, diagramã, grafic)

Geometrie :

Patrulatere

Spoiler:

 Patrulater convex (definiþie, desen)
 Suma mãsurilor unghiurilor unui patrulater convex
 Paralelogram; proprietãþi
 Paralelograme particulare: dreptunghi, romb ºipãtrat; proprietãþi
 Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietãþi
 Arii (triunghiuri, patrulatere)

1. Recunoaºterea ºi descrierea patrulaterelor în configuraþii geometrice date
2. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietãþi precizate
3. Utilizarea proprietãþilor calitative ºi metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme
4. Exprimarea prin reprezentãri geometrice a noþiunilor legate de patrulatere
5. Alegerea reprezentãrilor geometrice adecvate în vederea optimizãrii calculelor de lungimi de segmente, de mãsuri de unghiuri ºi de arii
6. Interpretarea informaþiilor deduse din reprezentãri geometrice în corelaþie cu anumite situaþii practice

Asemãnarea triunghiurilor

Spoiler:

 Segmente proporþionale
 Teorema paralelelor echidistante. Împãrþirea unui segment în pãrþi proporþionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fãrã demonstraþie). Teorema reciprocã a teoremei lui Thales
 Linia mijlocie în triunghi; proprietãþi. Centrul de greutate al unui triunghi
 Linia mijlocie în trapez; proprietãþi
 Triunghiuri asemenea
 Criterii de asemãnare a triunghiurilor
 Teorema fundamentalã a asemãnãrii

1. Identificarea perechilor de triunghiuri asemenea în configuraþii geometrice date
2. Stabilirea relaþiei de asemãnare între douã triunghiuri prin metode diferite
3. Utilizarea noþiunii de paralelism pentru caracterizarea localã a unei configuraþii geometrice date
4. Exprimarea proprietãþilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj matematic
5. Interpretarea asemãnãrii triunghiurilor în corelatie cu proprietãþi calitative ºi/ sau metrice
6. Aplicarea asemãnãrii triunghiurilor în rezolvarea unor probleme matematice sau practice

Relaþii metrice în triunghiul dreptunghi

Spoiler:

 Proiecþii ortogonale pe o dreaptã
 Teorema înãlþimii
 Teorema catetei
 Teorema lui Pitagora; teorema reciprocã a teoremei lui Pitagora
 Noþiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta ºi cotangenta unui unghi ascuþit
 Rezolvarea triunghiului dreptunghic

1. Recunoaºterea ºi descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraþie geometricã datã
2. Aplicarea relaþiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia
3. Deducerea relaþiilor metrice într-un triunghi dreptunghic
4. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularitãþii a douã drepte prin relaþii metrice
5. Interpretarea perpendicularitãþii în relaþie cu rezolvarea triunghiului dreptunghic
6. Transpunerea rezultatelor obþinute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situaþii-problemã date

Cercul

Spoiler:

 Cercul: definiþie; elemente în cerc: centru, razã, coardã, diametru, arc; interior, exterior; discul
 Unghi la centru; mãsura arcelor; arce congruente
 Coarde ºi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, ºi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardã; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depãrtate de centru)
 Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
 Poziþiile relative ale unei drepte faþã de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
 Poligoane regulate: definiþie, desen
 Calculul elementelor (laturã, apotemã, arie, perimetru) în urmãtoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pãtrat, hexagon regulat
 Lungimea cercului ºi aria discului

1. Recunoaºterea ºi descrierea elementelor unui cerc, într-o configuraþie geometricã datã
2. Calcularea unor lungimi de segmente ºi a unor mãsuri de unghiuri utilizând metode adecvate în configuraþii geometrice care conþin un cerc
3. Utilizarea informaþiilor oferite de o configuraþie geometricã pentru deducerea unor proprietãþi ale cercului
4. Exprimarea proprietãþilor elementelor unui cerc în limbaj matematic
5. Deducerea unor proprietãþi ale cercului ºi ale poligoanelor regulate folosind reprezentãri geometrice ºi noþiuni studiate
6. Interpretarea informaþiilor conþinute în probleme practice legate de cerc ºi de poligoane regulate

CLASA a VIII-a

ALGEBRÃ :

Numere reale

Spoiler:

 Reprezentare numerelor reale pe axa numerelor prin aproximãri. Modulul unui numãr real. Intervale de numere reale
 Operaþii cu numere reale; raþionalizarea numitorului de forma a radical din b sau a +/- radical din b cu a , b apartinand N*
 Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat
 Descompuneri în factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul)
 Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere;operaþii cu acestea (adunare, scãdere, înmulþire, împãrþire, ridicare la putere)

1. Identificarea în exemple, în exerciþii sau în probleme a numerelor reale ºi a formulelor de calcul prescurtat
2. Utilizarea în exerciþii a definiþiei intervalelor de numere reale ºi reprezentarea acestora pe axa numerelor
3. Alegerea formei de reprezentare a unui numãr real ºi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu numere reale
4. Folosirea terminologiei aferente noþiunii de numãr real (semn, modul, opus, invers, parte întreagã, parte fracþionarã) în contexte variate
5. Deducerea ºi aplicarea formulelor de calcul prescurtat pentru optimizarea unor calcule
6. Rezolvarea unor situaþii problemã utilizând rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; interpretarea rezultatului

Funcþii

Spoiler:

 Noþiunea de funcþie
 Funcþii definite pe mulþimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame, tabele, formule; graficul unei funcþii, reprezentarea geometricã a graficului

1. Recunoaºterea unor corespondenþe care sunt funcþii
2. Utilizarea valorilor unor funcþii în rezolvarea unor ecuaþii ºi a unor inecuaþii
3. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenþe ºi/sau a unor funcþii în scopul caracterizãrii acestora
4. Exprimarea prin reprezentãri grafice a unor noþiuni de geometrie planã
5. Determinarea soluþiilor unor ecuaþii, inecuaþii sau sisteme de ecuaþii
6. Identificarea unor probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor, inecuaþiilor sau a sistemelor de ecuaþii, rezolvarea acestora ºi interpretarea rezultatului obþinut

Ecuaþii, inecuaþii ºi sisteme de ecuaþii

Spoiler:

 Ecuaþii de forma ax+b = 0 , unde a ºi b sunt numere reale
 Ecuaþii de forma ax+by+c=0 , unde a, b, c sunt numere reale

1. Recunoaºterea unor corespondenþe care sunt funcþii
2. Utilizarea valorilor unor funcþii în rezolvarea unor ecuaþii ºi a unor inecuaþii
3. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenþe ºi/sau a unor funcþii în scopul caracterizãrii acestora
4. Exprimarea prin reprezentãri grafice a unor noþiuni de geometrie planã
5. Determinarea soluþiilor unor ecuaþii, inecuaþii sau sisteme de ecuaþii
6. Identificarea unor probleme care se rezolvã cu ajutorul ecuaþiilor, inecuaþiilor sau a sistemelor de ecuaþii, rezolvarea acestora ºi interpretarea rezultatului obþinut

Geometrie :

Relaþii între puncte, drepte ºi plane

Spoiler:

 Puncte, drepte, plane: convenþii de desen ºi de notaþie
 Determinarea dreptei; determinarea planului
 Piramida: descriere ºi reprezentare; tetraedrul
 Prisma: descriere ºi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
 Poziþii relative a douã drepte în spaþiu; relaþia de paralelism în spaþiu
 Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fãrã demonstraþie); unghiul a douã drepte în spaþiu; drepte perpendiculare
 Poziþii relative ale unei drepte faþã de un plan; dreapta perpendicularã pe un plan; distanþa de la un punct la un plan (descriere ºi reprezentare); înãlþimea piramidei (descriere ºi reprezentare)
 Poziþii relative a douã plane; plane paralele; distanþa dintre douã plane paralele (descriere ºi reprezentare); înãlþimea prismei (descriere ºi reprezentare); secþiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
 Trunchiul de piramidã: descriere ºi reprezentare

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor proprietãþi ale unor figuri geometrice plane în configuraþii date în spaþiu sau pe desfãºurãri ale acestora
2. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
3. Utilizarea proprietãþilor referitoare la drepte ºi unghiuri în spaþiu pentru analizarea poziþiilor relative ale acestora
4. Exprimarea prin reprezentãri geometrice a noþiunilor legate de drepte ºi unghiuri în plan ºi în spaþiu
5. Alegerea reprezentãrilor geometrice adecvate în vederea optimizãrii descrierii configuraþiilor spaþiale ºi în vederea optimizãrii calculelor de lungimi de segmente ºi de mãsuri de unghiuri
6. Interpretarea reprezentãrilor geometrice ºi a unor informaþii deduse din acestea, în corelaþie cu determinarea unor lungimi de segmente ºi a unor mãsuri de unghiuri

Proiecþii ortogonale pe un plan

Spoiler:

 Proiecþii de puncte, de segmente de dreaptã ºi de drepte pe un plan
 Unghiul dintre o dreaptã ºi un plan; lungimea proiecþiei unui segment
 Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanþei de la un punct la o dreaptã; calculul distanþei de la un punct la un plan; calculul distanþei dintre douã plane paralele
 Unghi diedru; unghi plan corespunzãtor diedrului; unghiul dintre douã plane; plane perpendiculare
 Calculul unor distanþe ºi mãsuri de unghiuri pe feþele sau în interiorul corpurilor studiate.

1. Recunoaºterea ºi descrierea unor proprietãþi ale unor figuri geometrice plane în configuraþii date în spaþiu sau pe desfãºurãri ale acestora
2. Folosirea instrumentelor geometrice adecvate pentru reprezentarea, prin desen, în plan, a corpurilor geometrice
3. Utilizarea proprietãþilor referitoare la drepte ºi unghiuri în spaþiu pentru analizarea poziþiilor relative ale acestora
4. Exprimarea prin reprezentãri geometrice a noþiunilor legate de drepte ºi unghiuri în plan ºi în spaþiu
5. Alegerea reprezentãrilor geometrice adecvate în vederea optimizãrii descrierii configuraþiilor spaþiale ºi în vederea optimizãrii calculelor de lungimi de segmente ºi de mãsuri de unghiuri
6. Interpretarea reprezentãrilor geometrice ºi a unor informaþii deduse din acestea, în corelaþie cu determinarea unor lungimi de segmente ºi a unor mãsuri de unghiuri

Calcularea de arii ºi volume

Spoiler:

 Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfãºurare, aria lateralã, aria totalã ºi volum
 Prisma dreaptã cu baza: triunghi echilateral, pãtrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfãºurare, aria lateralã, aria totalã ºi volum
 Piramida triunghiularã regulatã, tetraedrul regulat, piramida patrulaterã regulatã, piramida hexagonalã regulatã: descriere, desfãºurare, aria lateralã, aria totalã ºi volum
 Trunchiul de piramidã triunghiularã regulatã, trunchiul de piramidã patrulaterã regulatã: descriere, desfãºurare, aria lateralã, aria totalã, volum
 Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfãºurare, secþiuni paralele cu baza ºi secþiuni axiale; aria lateralã, aria totalã ºi volumul.
 Sfera: descriere, aria, volumul

1. Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraþii geometrice spaþiale date
2. Calcularea ariilor ºi volumelor corpurilor geometrice studiate
3. Clasificarea corpurilor geometrice dupã anumite criterii date sau alese
4. Exprimarea proprietãþilor figurilor ºi corpurilor geometrice în limbaj matematic (axiomã, teoremã directã, teoremã reciprocã, ipotezã, concluzie, demonstraþie)
5. Analizarea ºi interpretarea condiþiilor necesare pentru ca o configuraþie geometricã sã verifice anumite cerinþe
6. Transpunerea unor situaþii-problemã în limbaj geometric, rezolvarea problemei obþinute ºi interpretarea rezultatului

Quote:

Se recomandã, din punct de vedere didactic, abordarea conținuturilor din perspectiva formãrii/dezvoltãrii competențelor specifice care le sunt asociate de programã. Acest lucru presupune centrarea demersului didactic asupra acțiunilor care trebuie realizate pentru a forma/dezvolta la elevi competențele prevãzute de programa școlarã și pentru ca aceștia sã demonstreze, în cadrul evaluãrilor, însușirea acestora.

Sursã : Edu.ro