Logic Puzzles

[Radical]

wacioc wrote:

Aia cu Nordul e buna, gg. Se poate cu mai putine cantariri ^^

24
cantarim 11 cu 11 daca sunte egale bila e in cele doua ramase si mai facem o cantarire - 2 cantariri pentru cazul asta.
Daca nu sunt egale raman 11 bile mai grele.
Cantarim 5 cu 5 daca sunt egale inseamna ca bila e bila 11- 2 cantariri si pentru cazul asta.
Daca nu sunt egale raman 5 bile mai grele.
Cntarim 2 cu 2 daca sunt egale inseamna ca bila grea e bila 5 - 3 cantariri pentru cazul asta.
Daca nu sunt egale ne mai raman 2 bile mai grele pe care le cantarim - 4 catariri pentru cazul asta.
Deci ai 4 cazuri:
2 cantariri.
2 cantariri.
3 cantariri.
4 cantariri.
Practic e acelas ***** ce l-am scris mai sus numai ca introducem "probabilitatea" de a o gasi mai repede, DAR NUMARUL MINIM O SA FIE MEREU 4, pentru ca se alege cazul cel mai defavorabil. Sunt curios daca nu e bine ca mai ma pot gandi la cateva variante.
Am pus problema asta aici eu de 2 ori daca o cauti in posturi, ma indoiesc sa fie alta rezolvare.

[Radical]

Ann Neutron wrote:

Problemã de logicã! Pe tablã sunt scrise câteva numere întregi pozitive distincte. Dintre ele, exact douã sunt divizibile cu 2 și exact treisprezece sunt divizibile cu 13. Fie M cel mai mare dintre aceste numere. Care este cea mai micã valoare posibilã a lui M? a) 169 ; b) 260 ; c) 273 ; d) 299 ; e) 325 P.S Problema e extrasã din concursul "Kangourou"

273

[wacioc]

1. Daca aveam logica asta numarul minim de cantariri era 0, nu? Alegeai unu la nimereala si ala era, nu cantareai mimic.

2. Totusi, numarul minim de cantariri nu e 4

[Radical]

wacioc wrote:

1. Daca aveam logica asta numarul minim de cantariri era 0, nu? Alegeai unu la nimereala si ala era, nu cantareai mimic. 2. Totusi, numarul minim de cantariri nu e 4

24
12 cu 12 - 1 catarire
raman 12
cantarim 4 cu 4 - 2 cantariri
raman 4
cantarim 2 cu 2 - 3 cantariri
cantarim 1 cu 1 - 4 cantariri

24
10 cu 10 1 cantarire
I
Raman 4 - inca 2 cantariri - total 3 cantariri.
II
Raman 10
5 cu 5 2 cantariri
raman 5
cantaresti 1 cu 1 - 3 cantariri
raman 3
cantaresti 1 cu 1- 4 cantariri.

Orice varianta logica nu iti va da voie sa faci mai putin de 4 cantariri, stiu problema asta, eu am pus-o si cu 8 si cu 12 si cu 24 de bile/oua/monezi etc.
Chiar sunt curios sa vad cum faci tu din 24 cu o balanta 3 cantariri.

[wacioc]

1. Cantaresti 8 cu 8, alegi gramada mai grea (sau pe a 3-a daca alea 2 sunt egale)

2. Cantaresti 3 cu 3 (aici ai 2 cazuri duh, a) sunt egale sau b) una e mai grea)

3.a) Cantaresti cele 2 oua ramase

3. b) Alegi gramada de 3 mai grea, cantaresti 2 (daca sunt egale, a 3-a e bila mai grea)

[Radical]

wacioc wrote:

1. Cantaresti 8 cu 8, alegi gramada mai grea (sau pe a 3-a daca alea 2 sunt egale) 2. Cantaresti 3 cu 3 (aici ai 2 cazuri duh, a) sunt egale sau b) una e mai grea) 3.a) Cantaresti cele 2 oua ramase 3. b) Alegi gramada de 3 mai grea, cantaresti 2 (daca sunt egale, a 3-a e bila mai grea)

Deci ma crezi ca fix acum am venit de pe wc cu rezolvarea, am dat refresh sa scriu raspunsul, bag picioarele gg

[wacioc]

Acolo vin ideile cele mai bune

[Ann Neutron]

Radical wrote:

Ann Neutron wrote: Problemã de logicã! Pe tablã sunt scrise câteva numere întregi pozitive distincte. Dintre ele, exact douã sunt divizibile cu 2 și exact treisprezece sunt divizibile cu 13. Fie M cel mai mare dintre aceste numere. Care este cea mai micã valoare posibilã a lui M? a) 169 ; b) 260 ; c) 273 ; d) 299 ; e) 325 P.S Problema e extrasã din concursul "Kangourou" 273

Da , e 273 :)

Posturi unite automat, 29-06-2015, 11:25:41

Problemã de logicã !
Elevul a scris pe tablã câteva numere întregi pozitive distincte, care nu depãșesc 100. Se știe cã produsul acestor numere nu se divide cu 18. Cât de multe numere este posibil sã fi scris elevul pe tablã ?

a) 5 ; b) 17 ; c) 68 ; d) 69 ; e) 90

[Radical]

Ann Neutron wrote:

Problemã de logicã ! Elevul a scris pe tablã câteva numere întregi pozitive distincte, care nu depãșesc 100. Se știe cã produsul acestor numere nu se divide cu 18. Cât de multe numere este posibil sã fi scris elevul pe tablã ? a) 5 ; b) 17 ; c) 68 ; d) 69 ; e) 90

68.
99/3=33
33 de numere se impart la 3.
le scadem din 100 - 33 = 67.
Deci acum toata inmultirea noastra nu se divide cu 3, dar divizorului lui 18 trebuie sa urce la 9, deci mai adaugam un 3.
Deci o sa avem numerele
1 2 3 4 5 7 8 10 13 14 16 17 19 ...etc din 3 in 3 sarim 1 numar.
68 de numere.
Daca o luai cu divizorul 2 sareai din 2 in 2 si iti dadeau mai putine numere.

[Ann Neutron]

Radical wrote:

Ann Neutron wrote: Problemã de logicã ! Elevul a scris pe tablã câteva numere întregi pozitive distincte, care nu depãșesc 100. Se știe cã produsul acestor numere nu se divide cu 18. Cât de multe numere este posibil sã fi scris elevul pe tablã ? a) 5 ; b) 17 ; c) 68 ; d) 69 ; e) 90 68. 99/3=33 33 de numere se impart la 3. le scadem din 100 - 33 = 67. Deci acum toata inmultirea noastra nu se divide cu 3, dar divizorului lui 18 trebuie sa urce la 9, deci mai adaugam un 3. Deci o sa avem numerele 1 2 3 4 5 7 8 10 13 14 16 17 19 ...etc din 3 in 3 sarim 1 numar. 68 de numere. Daca o luai cu divizorul 2 sareai din 2 in 2 si iti dadeau mai putine numere.

Corect :)

Posturi unite automat, 30-06-2015, 15:29:03

Radical , îți mai dau o problemã

Pe o dreaptã sunt colorate în roșu câteva puncte. Apoi se noteazã toate segmentele cu capetele în oricare douã puncte colorate . Se știe cã unul dintre punctele colorate se aflã în interiorul a exact 80 de segmente notate, iar alt punct colorat se aflã în interiorul a exact 90 de segmente notate . Câte puncte de pe dreaptã au fost colorate?

a) 20 ; b) 22 ; c) 80 ; d) 90

[Radical]

Ann Neutron wrote:

Radical , îți mai dau o problemã Pe o dreaptã sunt colorate în roșu câteva puncte. Apoi se noteazã toate segmentele cu capetele în oricare douã puncte colorate . Se știe cã unul dintre punctele colorate se aflã în interiorul a exact 80 de segmente notate, iar alt punct colorat se aflã în interiorul a exact 90 de segmente notate . Câte puncte de pe dreaptã au fost colorate? a) 20 ; b) 22 ; c) 80 ; d) 90

Hmm
Ideea e asa tu ai o dreapta pe care pui puncte, iar cu toate punctele astea formezi alte drepte(segmente)
Aici se aplica formula aia de clasa nuj cat n(n+1)/2
n=puncte-1
3 puncte, avem n=2, 2(3)/2=3 drepte
4 puncte, avem n=3, 3(4)/2=6 drepte
5 puncte, avem n=4, 4(5)/2=10 drepte
...
...
13 puncte, avem n=12, 12(13)/2=78 drepte
14 puncte, avem n=13, 13(14)/2=91 drepte.
Deci eu la 14 puncte am 91 de drepte(segmente DIFERITE)
Si tu intrebi cate puncte sunt DACA avem unul din puncte la 80 altul la 90, ca asta sa se intample trebuie sa ai 91 de segmente DIFERITE.
Raspunsul meu e 14 chiar daca nu e trecut in variante, daca nu e okei inseamna ca am inteles eu gresit cum traseaza el segmentele.
Iti arat un exemplu la ce inseamna segment - cum le-am luat eu, pentru 5 puncte:

[Ann Neutron]

Radical wrote:

Ann Neutron wrote: Radical , îți mai dau o problemã Pe o dreaptã sunt colorate în roșu câteva puncte. Apoi se noteazã toate segmentele cu capetele în oricare douã puncte colorate . Se știe cã unul dintre punctele colorate se aflã în interiorul a exact 80 de segmente notate, iar alt punct colorat se aflã în interiorul a exact 90 de segmente notate . Câte puncte de pe dreaptã au fost colorate? a) 20 ; b) 22 ; c) 80 ; d) 90 Hmm Ideea e asa tu ai o dreapta pe care pui puncte, iar cu toate punctele astea formezi alte drepte(segmente) Aici se aplica formula aia de clasa nuj cat n(n+1)/2 n=puncte-1 3 puncte, avem n=2, 2(3)/2=3 drepte 4 puncte, avem n=3, 3(4)/2=6 drepte 5 puncte, avem n=4, 4(5)/2=10 drepte ... ... 13 puncte, avem n=12, 12(13)/2=78 drepte 14 puncte, avem n=13, 13(14)/2=91 drepte. Deci eu la 14 puncte am 91 de drepte(segmente DIFERITE) Si tu intrebi cate puncte sunt DACA avem unul din puncte la 80 altul la 90, ca asta sa se intample trebuie sa ai 91 de segmente DIFERITE. Raspunsul meu e 14 chiar daca nu e trecut in variante, daca nu e okei inseamna ca am inteles eu gresit cum traseaza el segmentele. Iti arat un exemplu la ce inseamna segment - cum le-am luat eu, pentru 5 puncte:

Deci , rãspunsul e 22 . Fie x numãrul punctelor colorate de pe dreaptã . Presupunem cã punctul colorat cu numãrul x se aflã în interiorul a 80 de segmente . În stânga punctului x se aflã x-1 puncte colorate , iar în dreapta lui se aflã n-x puncte . Deci , punctul x se aflã în interiorul a (x-1)(n-x) = 80 segmente . Presupunem cã punctul colorat cu numãrul y se aflã în interiorul a 90 de segmente . Analog obținem (y-1)(n-y)=90 . Numerele 80 și 90 sunt n-1 . Scriem toate descompunerile numerelor 80 și 90 în câte doi factori : 80=1 x 80 = 2 x 40=4 x 20=5 x 16=8 x 10 și 90=1 x 90=2 x 45=3 x 30=5 x 18=6 x 15=9 x 10 . Doar pentru factorii din produsele 5 x 16 și 6 x 15 suma lor e aceeași. Deci , n-1 = 5 +6 = 21 , n = 22 . Gãsim apoi x =6 , y = 7

[Radical]

Ann Neutron wrote:

Radical wrote: Ann Neutron wrote: Radical , îți mai dau o problemã Pe o dreaptã sunt colorate în roșu câteva puncte. Apoi se noteazã toate segmentele cu capetele în oricare douã puncte colorate . Se știe cã unul dintre punctele colorate se aflã în interiorul a exact 80 de segmente notate, iar alt punct colorat se aflã în interiorul a exact 90 de segmente notate . Câte puncte de pe dreaptã au fost colorate? a) 20 ; b) 22 ; c) 80 ; d) 90 Hmm Ideea e asa tu ai o dreapta pe care pui puncte, iar cu toate punctele astea formezi alte drepte(segmente) Aici se aplica formula aia de clasa nuj cat n(n+1)/2 n=puncte-1 3 puncte, avem n=2, 2(3)/2=3 drepte 4 puncte, avem n=3, 3(4)/2=6 drepte 5 puncte, avem n=4, 4(5)/2=10 drepte ... ... 13 puncte, avem n=12, 12(13)/2=78 drepte 14 puncte, avem n=13, 13(14)/2=91 drepte. Deci eu la 14 puncte am 91 de drepte(segmente DIFERITE) Si tu intrebi cate puncte sunt DACA avem unul din puncte la 80 altul la 90, ca asta sa se intample trebuie sa ai 91 de segmente DIFERITE. Raspunsul meu e 14 chiar daca nu e trecut in variante, daca nu e okei inseamna ca am inteles eu gresit cum traseaza el segmentele. Iti arat un exemplu la ce inseamna segment - cum le-am luat eu, pentru 5 puncte: Deci , rãspunsul e 22 . Fie x numãrul punctelor colorate de pe dreaptã . Presupunem cã punctul colorat cu numãrul x se aflã în interiorul a 80 de segmente . În stânga punctului x se aflã x-1 puncte colorate , iar în dreapta lui se aflã n-x puncte . Deci , punctul x se aflã în interiorul a (x-1)(n-x) = 80 segmente . Presupunem cã punctul colorat cu numãrul y se aflã în interiorul a 90 de segmente . Analog obținem (y-1)(n-y)=90 . Numerele 80 și 90 sunt n-1 . Scriem toate descompunerile numerelor 80 și 90 în câte doi factori : 80=1 x 80 = 2 x 40=4 x 20=5 x 16=8 x 10 și 90=1 x 90=2 x 45=3 x 30=5 x 18=6 x 15=9 x 10 . Doar pentru factorii din produsele 5 x 16 și 6 x 15 suma lor e aceeași. Deci , n-1 = 5 +6 = 21 , n = 22 . Gãsim apoi x =6 , y = 7

Deci stai sa inteleg tu spui ca ai punctul ala X care ne intereseaza, in stanga lui mai sunt X-1 puncte iar in dreapta n-X puncte.
apoi iei ce e in stanga lui X si ce e in dreapta lui si le inmltesti si spui ca iti dau 80 de segmente? wtf?
deci cum ai ales acolo 5 puncte stanga si 6 pe dreapta - 11 puncte in total + punctul X = 12 puncte, la 12 puncte ai 66 de segmente, e imposibil sa ai 80. Formula e cea cu suma primelor numere, 11(12)/2=66 segmente.
La 22 de puncte ai 231 de segmente DIFERITE, daca vrei iti desenez.
Ori exprimarea problemei e f abigua, ori e gresita problema sau modul asta de rezolvare, pentru ca repet la 22 de puncte poti face 231 segmente, iar tu ai spus ca punctele astea se afla: unul dintre ele la segmentul 80 si altul la 90, eu cu 14 puncte pot sa am punctele astea doua pentru ca am 91 de segmente, nu am nevoie de 22. Also intrebarea e foarte prost pusa, nu pui "cate puncte pe dreapta au fost colorate" intrebi cate puncte pe dreapta au fost minim colorate pentru a indeplini conditiile de mai sus, pentru ca pentru intrebarea cate puncte pe dreapta au fost colorate, pot raspunde cu toate variantele de mai sus.

[Ann Neutron]

Am uitat sã menționez cã problema e extrasã din concursul ,,Kangourou''

[Radical]

Ann Neutron wrote:

Am uitat sã menționez cã problema e extrasã din concursul ,,Kangourou''

Am fost la Kangourou acum f multi ani, si stiu ca multe probleme erau si gresite. Problema asta ori e prost formulata (si e prost formulata, intrebarea pusa e pe langa total), ori are rezolvarea gresita grav.